By Luca Formaggia, Fausto Saleri, Alessandro Veneziani

ISBN-10: 8847002575

ISBN-13: 9788847002579

Questo testo contiene una raccolta di esercizi riferiti agli argomenti tipici di un corso di metodi analitici e numerici proposto in un corso di laurea in Ingegneria o in Matematica. A partire da esercizi di analisi funzionale e di teoria dell'approssimazione, il testo sviluppa problemi legati alla risoluzione con metodi numerici di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, parabolico ed iperbolico, scalari o vettoriali, in una o pi? dimensioni spaziali. Si affrontano quindi problemi di pura diffusione o di pura convezione, accanto a problemi di diffusione-trasporto e problemi di fluidodinamica comprimibile ed incomprimibile. Particolare enfasi viene facts al metodo degli elementi finiti according to l. a. discretizzazione in spazio dei problemi considerati, anche se sono presenti esercizi sul metodo delle differenze finite e dei volumi finiti. l. a. presenza di problemi dipendenti dal pace giustifica l'esistenza di un capitolo di esercizi sui problemi di Cauchy e sulle principali tecniche numeriche according to l. a. loro discretizzazione. Ogni paragrafo ? preceduto da un breve richiamo delle principali nozioni di teoria necessarie affinch? l'allievo possa risolvere gli esercizi proposti. l. a. risoluzione della maggior parte degli esercizi si avvale della libreria MLife, sviluppata dagli autori, in linguaggio MATLAB. Questo consente l'immediata verifica da parte degli studenti delle principali propriet?  teoriche introdotte.

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Ma davvero è successo tutto questo? In un libro di novecento pagine, una cavalcata in quel vero romanzo che è stata l'Italia degli ultimi trent'anni. E come guardare un movie sulla nostra vita, in cui gli avvenimenti sono raccontati mentre succedono. Si comincia con Aldo Moro nella prigione del popolo, nell'anno che ha cambiato tutto.

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4 4 4 TK (x1 , x2 ) = i=1 φi (x1 , x2 )Vi = [1 − φi (x1 , x2 )Vi φi (x1 , x2 )]V1 + i=2 i=2 = V1 + φ2 (x1 , x2 )l12 + φ3 (x1 , x2 )l13 + φ4 (x1 , x2 )l14 . ÓÒ× Ð Ö ÑÓ ÓÖ Ð Ö ×ØÖ Þ ÓÒ TK ×Ù ÙÒ Ð ØÓ K º È Ö × ÑÔÐ Ø ÓÒ× 12 TK ×ÙÐ Ð ØÓ Ò ØÓ x2 = 0 0 ≤ x1 ≤ 1¸ Ð ×Ø ×× ÓÒ× ×× Ö ×Ø × Ò ÑÓ Ó Ò ÐÓ Ó Ð ÐØÖ Ð Ø º Ë ÔÙ ×
Ö Ú Ö Ö Ö ÑÓ Ö ×ØÖ Þ ÓÒ ÔÓØ Ò Ó Ö Þ ÓÒ 12 TK (x1 ) = TK (x1 , 0) = V1 + φ2 (x1 , 0)l12 + φ3 (x1 , 0)l13 + φ4 (x1 , 0)l14 . φ3 (x1 , 0) = φ4 (x1 , 0) = 0 Ò Þ ÓÒ ÐÐ ÙÒÞ ÓÒ × φi ÑÓ 12 ÙÒÕÙ TK (x1 ) = TK (x1 , 0) = V1 + φ2 (x1 , 0)l12 = V1 + x1 l12 ¸ ÔÖÓÔÖ Ó 12 г ÕÙ Þ ÓÒ ÐÐ Ö ØØ Ô ×× ÒØ Ô Ö V1 ÓÖ ÒØ Ø ÓÑ l12 º ÁÒÓÐØÖ ¸ TK (0) = V1 12 12 TK (1) = V2 º ÉÙ Ò Ð³ ÑÑ Ò x = TK (x1 ) ÙÒ ÔÙÒØÓ (x1 , 0) ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ÐÐ K Ð Ð ØÓ Ú ÖØ TK Ö Ñ ÒØ ÔÖ × ÒÞ ÐÒ Ö ÑÓÒÓÑ ÑÓÒÓ V2 Ô x1 x2 Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÓÒÓ ÓÒ Ö TK ¸ ÓÑÔÓÒ ÒØ ×ÙÐ Ð ØÓ l12 º Ò ÔÙÒØ ÒØ ÖÒ x1 x2 x3 ´Ó Ñ Ò× ÓÒ Ð º ÉÙ Ò Ò Ö Ð ¸ Ó×Ø ÒØ º Ä Ù V1 ÒÓÒ Ð Ò ¿ ÒÚ ÖØ |J(TK )| > 0 Ö × ¸ Ô Ö ÑÓ Ò Ð ÔÖÓ ÓØØÓ ØØ Ð ÔÓÐ ÒÓÑ Ò J(TK ) ÒÓÒ × Ö ¸ Ò ¹ Ñ ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ÐгÓÖ ÒØ Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ ÓÒ K¸ µ¸ Ù× Ø Â Ó ÐØ ×Ù Kº ÁÒ TK,1 Ò Ó ÓÒ TK,2 Ð Ò Þ ÓÒ ¸ ∂TK,1 ∂TK,1 ∂x1 ∂x2 .

L ′ [f ]L 0 0 f (L) − f (0)º ÓÒ ØÖÓÚ Ö T ∈ Wg ÓÐ Ð ÒÓØ Þ ÓÒ Ø Ð a(·, ·) : V × V → R Ð × Ù ÒØ Ù×Ù Ð ¸ ÙÒ ÑÓ ÕÙ Ò ´¾º½ µ ÐÐ a(T, v) = 0 ÓÚ ÑÓÐØ ÔÐ ¹ Ò Ó L ÓÚ ΓD = {0} ÑÓ L L ÁÒØ ÑÓ ØÖÓÚ ÓÖÑ ∀v ∈ V, ÐÒ ´¾º½ µ Ö ¾º½ ÔÔÖÓ×× Ñ Þ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ ØØ ÑÓÒÓ ′ ′ a(u, v) ≡ kA u (x)v (x) dx + σp 0 ÑÓÒ Ð |a(u, v)| ≤ M u ÔÖ Ò Ô Ð ÔÖÓÔÖ v V V ÓÒ a(u, u) = kA u′ ÓÒ α = kA/(1 + L2 /2)º ÁÒ Ù ¸ ÒØ 2 0 Ö Ò Ó ÐØÖÓ ÒÓÒ v Ð x ≤ v (x)dx v Ð 2 H1 ×Ù Ù = v Ð ÒÞ ÚÖ ÑÑÓ ÔÓØÙØÓ ÐÒ L2 1 dx 0 2 L2 (0,L) + v′ Ù× Ø 0 L ≤ √ |v ′ 2 Ð ≥ kA u′ ÉÙ ×سÙÐØ Ñ Ð Ú ÒØ Þ ÓÒ ÒÞ ³ ÐØÖ σp ÓÒØ ÒÙ Ò V¸ Ò ÕÙ ÒØÓ ÔÓ 2 V ≥α u , ´¾º¾¼µ × (v ′ (x))2 dx ≤ x v ′ 2 L2 (0,L) ≤ Ø Ð ÓÒ× 1+ Ò ÐгÙÐØ ÑÓ Ô ×× ÓÖÒ Ö ÙÒ 2 L2 (0,L) 2 L2 (0,L) , ÈÓ Ò Ö º гÙØ Ð ÞÞÓ Ó 2 L2 (0,L) v(0) = 0 L2 2 Ó ÐÐ ×Ù Ù a(u, u) ≥ min(kA, σp) u ÓÒ Ö Ó Ö Ú x 2 ×Ù Ù ÚØ Ö Ò ØØ ¸ Ø Ò Ò Ó ÓÒØÓ ′ |v(x)| = u(x)v(x) dx.

1 ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÒØ ÐÒ Öº H 1 (0, 1) Ô Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ò Ö ´ Ò Ð Ò ´ÖÓÑ µ Ô Ö Ð ×ÓÐÙÞ ÓÒ Ðг × Ö Þ Ó ¾º½º Ö ×ÙÐØ Ø × ÑÒ Ò Ó Ø ÞÞ ×ÓÐÙÞ ÓÒ Ð −1 10 × ÐÐ ØÖ Ð ÕÙ Ð ÙÖ ¾º½ ÔÓ×× × º ÉÙ ×ØÓ Ð³ÓÖ Ò ØÓ ÙØ Ð ÞÞ ØÓ Ò p − 1¸ Ô Ö ÓÒÚ Ö ×× Ò Ó ÒÞ p ÑÓ ÒÓØ Ö ØØ Ñ ÒØ q г Ò Ð³ÓÖ Ó Ö ÒØ Ð Ñ Ò ÑÓ Ö ÐÐÓ ×Ô Þ Ó Ò ÙÖ ¹ ÓÒ Ð Ö ×ÙÐØ ØÓ Ð Ö Ó r й ËÓ ÓÐ Ú Ù ¾ ¾ ÁÐ Ñ ØÓ Ó Ò¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ ×ÓÐÙÞ ÓÒ º Æ Ð ×Ó Ò × Ñ T ∈ 1 ÓÒÚ Ö ÒÞ Ò ÒÓÖÑ H (0, 1) ÕÙ Ò ÔÔ ÖØ Ò Ò Ð Ð Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ù× Ø ´
ÓÑ × Ö Þ Ó ¾º½º ÙÖ ×ØÖ ÓÒ× Ö ¾º½ µ ÓÖÑ Ø ÙÞ ÓÒ ØØ Ú Ñ ÒØ ÑÓ Ð Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ H 2 (0, 1)¸ Ñ T ∈ H 3 (0, 1)¸ 1¸ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ð ÙÒ (χu′ )′ = 0 ´× ÐØ Ø ÖÑ x ×Ó ÐÐ Ò Ð³ÓÖ¹ Ö Ó ♦ ÓÖÒ Ð ÓÒ ÓÒ Ù ÐÙÒ Ó Ð³ ×× ÐÐ ØØ Ó × Ö ×
ÓÒØÖ µº Ô Ö Ø Ñ Ø Ö Ø ÔÓ × Ñ Ø ÞÞ Ø Ò Ú Ö× º Ä Ð³ ÕÙ Þ ÓÒ × (0, L), Ù ÒØ ´¾º¾ µ ÓÚ χ1 χ2 χ= Ë ×ÙÔÔÓÒ Ñ ÒØÖ ÒÓÐØÖ x = L Ò ÔÓ×Ø ÐÐ Ð Ò x = 0 Ô Ö Ø Ò Ð (0, M ], (M, L).

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